Question

已知直线l过点（-1，0），当直线l与圆（x-1）²+y²=1有两个交点时，其斜率k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：设出直线的斜率为k，然后利用点到直线的距离公式求出直线l与圆相切时斜率的值，即可写出直线l与圆相交即直线l与圆有两个交点时，k的取值范围．

解答：解：设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y=k（x+1）即kx-y+k=0，
当直线l与圆相切时，圆心（1，0）到直线l的距离d=

|2k|

1+k2

=r=1，解得k=±

3

3

，
所以直线l与圆相交即直线l与圆有两个交点时，斜率k的取值范围为-

3

3

＜k＜

3

3

．
故答案为：（-

3

3

，

3

3

）

点评：本题考查学生掌握直线与圆相切、相交时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．