Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，且f（x）≤f（

2π

9

）对x∈R恒成立．记P=f（

2π

3

），Q=f（

5π

6

），R=f（

7π

6

），则P，Q，R的大小关系是（　　）

• A、R＜P＜Q
• B、Q＜R＜P
• C、P＜Q＜R
• D、Q＜P＜R

Answer 1

考点：函数恒成立问题

专题：三角函数的图像与性质

分析：由f（x）≤f（

2π

9

）对x∈R恒成立可得2×

2π

9

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．由此求得φ值，代入原函数解析式，然后求得P=f（

2π

3

），Q=f（

5π

6

），R=f（

7π

6

）的取值范围比较大小．

解答： 解：∵f（x）=sin（2x+φ），且f（x）≤f（

2π

9

）对x∈R恒成立，
∴2×

2π

9

+φ=2kπ+

π

2

，k∈Z．
φ=2kπ+

π

18

，k∈Z．
∴f（x）=sin（2x+2kπ+

π

18

）=sin（2x+

π

18

）．
则P=f（

2π

3

）=sin（2×

2π

3

+

π

18

）=sin

25π

18

∈（-1，-

2

2

），
Q=f（

5π

6

）=sin（2×

5π

6

+

π

18

）=sin

31π

18

∈（-

2

2

，0），
R=f（

7π

6

）=sin（2×

7π

6

+

π

18

）=sin

43π

18

∈（0，1）．
∴P＜Q＜R．
故选：C．

点评：本题考查了函数恒成立问题，考查了转化思想方法，考查了三角函数的值得求法，是中档题．