Question

（2006年广东卷）在(x-

2

x

)11的展开式中，x⁵的系数为

-1320

．

Answer 1

分析：根据题意，由二项式定理可得(x-

2

x

)11的通项，进而可得含x⁵的为第4项，由通项求出第4项即可得答案．

解答：解：由二项式定理可得(x-

2

x

)11的通项为T_r+1=C₁₁^r（x）^11-r（-

2

x

）^r=（-1）^rC₁₁^rx^11-2r2^r，
11-2r=5，解可得r=3，则含x⁵的为第4项，
T₄=（-1）³C₁₁³（x）⁵（2）³=-1320x⁵，
即x⁵的系数为-1320，
故答案为-1320．

点评：本题考查二项式定理，解题的关键在于牢记二项式的通项公式，同时分清二项式系数与某一项的系数两个概念．