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    已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x+1，．f（-x）=f（x）且f（0）=1
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）求y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

    解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    ∵f（0）=1
    ∴c=1
    ∵f（-x）=f（x）
    ∴ax2-bx+c=ax2+bx+c
    ∴b=0
    ∵f（x+1）-f（x）=2x+1
    ∴a=1
    ∴f（x）=x2+1
    （2）由（1）可得f（x）=x2+1
    ∴f（x）在[-2，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数
    ∴x=0时，ymin=1，x=-2时，ymax=5
    分析：（1）根据题意可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）然后根据条件f（x+1）-f（x）=2x+1，．f（-x）=f（x）且f（0）=1
    求出a，b，c的值即可求出f（x）的解析式．
    （2）可在第一问的基础上利用一元二次函数的单调性得出f（x）在[-2，1]上的单调性然后根据单调性即可求出最大值和最小值．
    点评：本题主要考察一元二次函数的解析式的求解和利用一元二次函数单调性求最值．解题的关键是要熟记一元二次函数的表达式f（x）=ax2+bx+c（a≠0）和其单调区间！
    练习册系列答案
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    已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
    （I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
    （Ⅱ）若函数在区间[2，+∞）上为增函数，求m的取值范围．

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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且与x轴有唯一的交点（-1，0）．
    （Ⅰ）求f（x）的表达式；
    （Ⅱ）设函数F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，记此函数的最小值为g（k），求g（k）的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
    f(x)x-1
    ．
    （1）求a的值；
    （2）k（k∈R）如何取值时，函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，并求出极值点；
    （3）若m=1，且x＞0，求证：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
    （2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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