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【题目】(本小题满分12分)如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线 连接而成, 的公共点为,其中的离心率为.

)求的值;

)过点的直线分别交于(均异于点),若,求直线的方程.

【答案】() ; ().

【解析】试题分析:(1)由上半椭圆和部分抛物公共点为,得,设的半焦距为,由,解得

2)由(1)知,上半椭圆的方程为,易知,直线轴不重合也不垂直,故可设其方程为,并代入的方程中,整理得:

由韦达定理得,又,得,从而求得,继而得点的坐标为,同理,由得点的坐标为,最后由,解得,经检验符合题意,故直线的方程为.

试题解析:(1)在方程中,令,得

方程中,令,得

所以

的半焦距为,由,解得

所以

2)由(1)知,上半椭圆的方程为

易知,直线轴不重合也不垂直,设其方程为

代入的方程中,整理得:

*

设点的坐标

由韦达定理得

,得,从而求得

所以点的坐标为

同理,由得点的坐标为

,

,解得

经检验, 符合题意,

故直线的方程为

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【题目】如图,直三棱柱中,,外接球的球心为,点是侧棱上的一个动点.有下列判断:

① 直线与直线是异面直线;②一定不垂直

③ 三棱锥的体积为定值; ④的最小值为.

其中正确的序号序号是______.

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(Ⅱ)设椭圆C的右焦点为F,点Qy轴上,且∠PFQ=90°,求证:AQBM

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温差

患感冒人数

8

11

14

20

23

26

其中.

(Ⅰ)请用相关系数加以说明是否可用线性回归模型拟合的关系;

(Ⅱ)建立关于的回归方程(精确到),预测当昼夜温差升高时患感冒的小朋友的人数会有什么变化?(人数精确到整数)

参考数据:.参考公式:相关系数:,回归直线方程是 ,

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【题目】如图1,在四边形ABCD中,ADBCBC=2ADEF分别为ADBC的中点,AE=EF.将四边形ABFE沿EF折起,使平面ABFE⊥平面EFCD(如图2),GBF的中点.

1)证明:ACEG

2)在线段BC上是否存在一点H,使得DH∥平面ABFE?若存在,求的值;若不存在,说明理由;

3)求二面角D-AC-F的大小.

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【题目】对给定的dN*,记由数列构成的集合

1)若数列{an}∈Ω(2),写出a3的所有可能取值;

2)对于集合Ω(d),若d≥2.求证:存在整数k,使得对Ω(d)中的任意数列{an},整数k不是数列{an}中的项;

3)已知数列{an}{bn}∈Ω(d),记{an}{bn}的前n项和分别为AnBn.若|an+1|≤|bn+1|,求证:AnBn

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【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为矩形,平面ABCDEPD的中点.

1)证明:平面AEC

2)若,求二面角的平面角的余弦值.

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1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程;

2)设曲线C与直线l相交于PQ两点,以PQ为一条边作曲线C的内接矩形,求该矩形的面积.

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