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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍.已知A、B两地相距10千米.顾客选择A地或B地购买这种商品的标准是：包括运费和价格的总费用最低.问居民如何选择购物地点?

    解:如图所示，以线段AB的中点O为原点，A、B所在直线为x轴，建立直角坐标系,则A(-5，0)、B(5，0).设某地P(x，y)的居民选择A地买商品便宜，并设A地的运费为3a元/千米，则B地运费为a元/千米.

    ∵P地居民购货总费用满足条件价格+A地运费≤价格+B地运费,即3a≤a，化简整理得(x+)2+y2≤()2.

        因此，以C(-，0)为圆心，以为半径的圆是A、B两地购货的分界线.在圆C内的居民从A地购物便宜；在圆C外的居民选择B地购物便宜;在圆C上的居民可随意选A、B两地之一购物.

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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍．已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时，点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？

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    有一种大型商品，A、B两地均有出售且价格相同，某地居民从两地之一购得商品运回来，每公里的运费A地是B地的两倍，若A、B两地相距10公里，顾客选择A地或B地购买这种商品的运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点？

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    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同．某地居民从两地之一购得商品后，回运的费用是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A、B两地距离10 km，顾客选A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点．

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高一第二学期期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

     

    有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍． A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低．已知P地居民选择A地或B地购物总费用相等．

    （1）以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立如图直角坐标系，试确定点P所在曲线的形状；

    （2）请说明（1）中曲线外的居民选择A地购物是否合算？

     

     

     

     

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