Question

【题目】直线 与圆x2+y2=1相交于A、B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最小值为（ ）
A.0
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

过O作OC⊥AB，因为△AOB为等腰直角三角形，所以C为弦AB的中点，

又|OA|=|OB|=1，根据勾股定理得：|AB|= ，

∴|OC|= |AB|= ，

∴圆心到直线的距离为 = ，即2a2+b2=2，即a2=﹣ b2+1，

∴﹣ ≤b≤ ，

则点P（a，b）与点（0，1）之间距离d= = = ，

设f（b）= b2﹣2b+2，此函数为对称轴为x=2的开口向上的抛物线，

∴当﹣ ≤b≤ ＜2时，函数为减函数，

∵f（ ）=3﹣2 ，

∴d的最小值为 = = ﹣1．

故选C

【考点精析】本题主要考查了直线与圆的三种位置关系的相关知识点，需要掌握直线与圆有三种位置关系：无公共点为相离；有两个公共点为相交,这条直线叫做圆的割线；圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点才能正确解答此题．