Question

（2012•江西模拟）已知f（x）=ln（x²+1），g（x）=（

1

2

）^x-m，若任取x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围

[

1

4

，+∞）

．

Answer 1

分析：先利用函数的单调性求出两个函数的函数值的范围，再比较其最值即可求实数m的取值范围．

解答：解：x₁∈[0，3]时，f（x₁）∈[0，ln4]，x₂∈[1，2]时，g（x₂）∈[

1

4

-m，

1

2

-m]；
∵任取x₁∈[0，3]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≥g（x₂），
∴只需0≥

1

4

-m，∴m≥

1

4

．
故答案为：[

1

4

，+∞）

点评：本题考查函数恒成立问题以及函数单调性的应用，确定函数的最值是关键，属于中档题．