Question

过坐标原点O向圆 C：x²+y²-8x+12=0引两条切线l₁和l₂，那么与圆C及直线l₁、l₂都相切的半径最小的圆的标准方程是

(x-

4

3

)2+y2=

4

9

．

Answer 1

分析：画出图形，，根据圆C的数据，利用比例关系，求出所求圆的圆心与半径，得到所求圆的方程．

解答：解：由题意画出图形，圆C：（x-4）²+y²=4  AC=2，OC=4，OD=x，DB=DE=2-x

AC

OC

=

BD

OD

，

2

4

=

2-x

x

，
x=

4

3

，r=DB=2-x=

2

3

圆D：（x-

4

3

）²+y²=

4

9

．
故答案为：(x-

4

3

)2+y2=

4

9

．

点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想，考查计算能力．