Question

已知函数
（1）写出函数的单调区间；
（2）若在恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）增区间, 减区间；（2）实数的取值范围为
（3）实数的取值范围为

解析试题分析：（1）由已知函数可化为，根据函数的单调区间，得出所求函数的单调区间；（2）由（1）可知不等式可化为，根据函数在的单调性，可求得函数在上的值域，从而求出所实数的范围；（3）由（1）可知函数的单调区间，可将区间分与两种情况进行讨论，根据函数的单调性及值域，分别建立关于，的方程组，由方程组解的情况，从而求出实数的取值范围.
试题解析：（1）增区间, 减区间                   2分
（2）在上恒成立即在上恒成立
易证，函数在上递减，在上递增
故当上有
故的取值范围为                               5分
（3）或
①当时，在上递增，
即即方程有两个不等正实数根
方程化为：故得       10分
②当时
在上递减  
即（1）－（2）得 
又，                           13分
综合①②得实数的取值范围为            14分
考点：1.分段函数；2.函数的单调性；3.分类讨论思想.