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    已知（，是常数），若对曲线上任意一点处的切线，恒成立，求的取值范围．
    依题意，……1分
    ，曲线在点处的切线为
    ……2分，
    即，所以……3分
    直接计算得……5分，
    直接计算得等价于……7分
    记，则
    ……8分
    若，则由，得……9分，且当时，，当时，……10分，所以在处取得极小值，从而也是最小值，即，从而恒成立……11分。
    若，取，则且当时，单调递增……12分，所以当时，，与恒成立矛盾，所以……13分，从而的取值范围为
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的最小值；
    （2）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
    (1)当a>1时，求证：函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；
    (2)若函数y＝|f(x)－t|－1有三个零点，求t的值；
    (3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，试求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数，（a为实数）．
    （1） 当a=5时，求函数在处的切线方程；
    （2） 求在区间（）上的最小值；
    （3） 若存在两不等实根，使方程成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知a，b∈R，函数f(x)＝a＋ln(x＋1)的图象与g(x)＝x3－x2＋bx的图象在交点(0,0)处有公共切线．
    (1)证明：不等式f(x)≤g(x)对一切x∈(－1，＋∞)恒成立；
    (2)设－1＜x1＜x2，当x∈(x1，x2)时，证明：.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为     ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知向量，，（为常数， 是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴垂直,．
    （Ⅰ）求的值及的单调区间；
    （Ⅱ）已知函数 (为正实数),若对于任意，总存在， 使得，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若函数f(x)＝cos2，则f′＝________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的导数是（  ）
    A．B．C．D．

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