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设函数.
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若当,求实数的取值范围.

(Ⅰ)1(Ⅱ)

解析试题分析:(Ⅰ)时,.
时,;当时,.
所以上单调减小,在上单调增加
的最小值为
(Ⅱ)
时,,所以上递增,
,所以,所以上递增,
,于是当时, .
时,由
时,,所以上递减,
,于是当时,,所以上递减,
,所以当时,.
综上得的取值范围为.
考点:利用函数导数求函数的最值,判定函数单调性
点评:本题第二问用到了对函数导函数的再次求导,从而确定导函数的单调区间,导函数的最值导数值的范围,进而得到原函数的单调性,难度较大

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设函数在点处的切线为,直线轴相交于点.若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数,设曲线在与轴交点处的切线为的导函数,满足
(1)求的单调区间.
(2)设,求函数上的最大值;

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(本小题满分12分)已知函数.(
(1)若函数有三个零点,且,求函数 的单调区间;
(2)若,试问:导函数在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由.
(3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围.

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(本题满分15分)
已知函数
(Ⅰ)当时,试判断的单调性并给予证明;
(Ⅱ)若有两个极值点
(i) 求实数a的取值范围;
(ii)证明:。 (注:是自然对数的底数)

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(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)若函数处取得极值,求的值;
(Ⅱ)若,函数上是单调函数,求的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数(a为实常数).
(1)若,求证:函数在(1,+.∞)上是增函数;
(2)求函数在[1,e]上的最小值及相应的值;
(3)若存在,使得成立,求实数a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分15分)
若函数时取得极值,且当时,恒成立.
(1)求实数的值;
(2)求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数;
(Ⅱ)若函数处取得极值,对,恒成立,
求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,试比较的大小.

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