如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.
(I)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
.
(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)见解析.
解析试题分析：(Ⅰ)连接
交
于点
，连接
，则可证为
的中位线，则有
，根据直线与平面平行的判定定理即知，
；(Ⅱ)先由
和
，根据直线与平面垂直的判定定理可知，
，由直线与平面垂直的性质定理可知
；由角的与余切值相等得到
，根据等量代换则有
，即
，结合直线与平面垂直的判定定理可知，
.
试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接，如图：
∵
为正方形，∴为中点，
又
为
中点，∴为的中位线，
∴，
又
，
,
∴. 4分
(Ⅱ)∵
，又为中点，∴，
又∵在直棱柱
中，
，
又
，∴，
又∵
，∴，
又
，所以. 8分
在矩形
中，
，
∴，
∴，
即，
又
，
∴. 12分
考点：1.直线与平面平行的判定定理；2.直线与平面垂直的判定定理；3.直线与平面垂直的性质定理
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角.
（1）求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
（2）求二面角A—B1C—B的余弦值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝4，AC＝BC＝3，D为AB的中点．
(Ⅰ)求异面直线CC1和AB的距离；
(Ⅱ)若AB1⊥A1C，求二面角A1－CD－B1的平面角的余弦值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求证：PC⊥BC；
（2）求点A到平面PBC的距离.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知三棱锥
的侧棱
两两垂直，且
，
，
是
的中点。
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）求直线和平面
的所成角的正弦值。
（3）求点E到面ABC的距离。
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(1)如图,ABC在平面外,AB∩=P,BC∩=Q,AC∩=R,求证:P,Q,R三点共线.
(2)如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是AB和CB上的点,G,H分别是CD和AD上的点, 且EH与FG相交于点K. 求证:EH,BD,FG三条直线相交于同一点.
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中，
．
；
，在棱
上确定一点P， 使二面角
的平面角的余弦值为
．
的侧面
是菱形，
平面
；
是
上的点，且
平面
，求
的值.
中,
是边长为2的正三角形,平面
平面
,
,
分别为
的中点.
;
的余弦值;