精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
如图,平面平面,四边形是正方形,四边形是矩形,且的中点,则与平面所成角的正弦值为___________.

试题分析:∵是正方形,∴.∵面且交于,∴.∵,∴.又是矩形,的中点,∴,∴,∴,∵,∴平面,而,故平面平面,如图.

在平面内作,垂足为,则平面,∴与平面所成的角.在中,,∴
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是梯形,且AD=DC=CB=AB.直角梯形ACEF中,是锐角,且平面ACEF⊥平面ABCD.

(1)求证:
(2)若直线DE与平面ACEF所成的角的正切值是,试求的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在四棱锥P­ABCD中,PA⊥底面ABCDACCD,∠DAC=60°,ABBCACEPD的中点,FED的中点.
 
(1)求证:平面PAC⊥平面PCD
(2)求证:CF∥平面BAE.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,正△ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC边的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.

(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;
(2)求棱锥E-DFC的体积;
(3)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若四面体ABCD的三组对棱分别相等,即AB=CD,AC=BD,AD=BC,则    (写出所有正确结论的编号). 
①四面体ABCD每组对棱相互垂直;
②四面体ABCD每个面的面积相等;
③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°;
④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分;
⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,则下列为真命题的是(  )
A.若α⊥β,m⊥α,则m∥βB.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β
C.若m⊥α,n∥m,则n⊥αD.若m∥α,n∥α,则m∥n

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在正方体ABCD ­A1B1C1D1中,点M,N分别在AB1,BC1上(M,N不与B1,C1重合),且AM=BN,那么①AA1⊥MN;②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN与A1C1异面,以上4个结论中,正确结论的序号是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设a,b为空间的两条直线,α,β为空间的两个平面,给出下列命题:
①若a∥α,a∥β,则α∥β;②若a⊥α,α⊥β,则α⊥β;
③若a∥α,b∥α,则a∥b; ④若a⊥α,b⊥α,则a∥b.
上述命题中,所有真命题的序号是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列四个正方体中,AB为正方体的两个顶点,MNP分别为其所在棱的中点,能得出直线AB∥平面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形序号).

查看答案和解析>>

同步练习册答案