Question

4、设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是  （　　）

A、若β⊥α，l⊥α，则l∥β

B、若l∥β，l∥α，则α∥β

C、若l⊥α，α∥β，则l⊥β

D、若l∥α，α⊥β，则l⊥β

Answer 1

分析：A：由题意可得l∥β或者l?β．B：由题意可得：α∥β或者α与β相交．C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的．D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交．

解答：解：A：若β⊥α，l⊥α，则l∥β或者l?β，所以A错误．
B：若l∥β，l∥α，则α∥β或者α与β相交，所以B错误．
C：根据线面垂直的定义可得：若l⊥α，α∥β，则l⊥β是正确的，所以C正确．
D：若l∥α，α⊥β，则l⊥β或者l∥β或者l与β相交，所以D错误．
故选C．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握空间中直线与平面的位置关系（平行关系与垂直关系），即掌握判断其位置关系的判断定理与性质定理．