Question

（2012•泉州模拟）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（　　）
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若

2

x是有理数，则x是无理数．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：①x∈E或x∈F?x∈E∪F；②关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R⇒a≥0，a＞0⇒关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R；③“

2

x是有理数”⇒“x是无理数”，“x是无理数”，推不出“

2

x是有理数”．

解答：解：①x∈E或x∈F?x∈E∪F，故p是q的充要条件；
②∵关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R
∴a=0或

a＞0 △=4a2-4a(a+3)＜0

，解得a≥0，
故关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R⇒a≥0，
∵a＞0，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，
a＞0⇒关于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集为R．
故p是q的必要而不充分条件；
③“

2

x是有理数”⇒“x是无理数”，“x是无理数”，不一定推不出“

2

x是有理数”，如x=

3

．
故p是q的充分不必要条件．
故选A．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．