核算某项税率.需用公式K=n(n∈N*)．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64.用四舍五入的方法计算当$x=\frac{3}{700}$时K的值．若精确到0.001.其千分位上的数字应是4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．核算某项税率，需用公式K=（1-7x）ⁿ（n∈N^*）．现已知K的展开式中各项的二项式系数之和是64，用四舍五入的方法计算当$x=\frac{3}{700}$时K的值．若精确到0.001，其千分位上的数字应是4．

分析利用二项式系数和公式2ⁿ，列出方程求出n，利用二项式定理将二项式展开求出近似值．

解答解：由2ⁿ=64，得n=6．
于是y≈C₆⁰+C₆¹•$（-7×\frac{3}{700}）$+C₆²$（-7×\frac{3}{700}）^{2}$
=1-0.18+0.0135≈0.834．
故答案为：4

点评本题考查二项式系数和公式是2ⁿ；利用二项式定理的展开式求二项式的近似值．

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