【题目】设,或,,.
从以下两个命题中任选一个进行证明:
当时函数恰有一个零点;
当时函数恰有一个零点;
如图所示当时如,与的图象“好像”只有一个交点,但实际上这两个函数有两个交点,请证明:当时,与两个交点.
若方程恰有4个实数根,请结合的研究,指出实数k的取值范围不用证明.
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【题目】小王在某景区内销售该景区纪念册,纪念册每本进价为5元,每销售一本纪念册需向该景区管理部门交费2元,预计这种纪念册以每本20元的价格销售时,小王一年可销售2000本,经过市场调研发现,每本纪念册的销售价格在每本20元的基础上每减少一元则增加销售400本,而每增加一元则减少销售100本,现设每本纪念册的销售价格为x元.
写出小王一年内销售这种纪念册所获得的利润元与每本纪念册的销售价格元的函数关系式,并写出这个函数的定义域;
当每本纪念册销售价格x为多少元时,小王一年内利润元最大,并求出这个最大值.
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【题目】(本小题满分12分)已知圆C过点P(1,1),且与圆M:关于直线对称.
(1)求圆C的方程:
(2)设Q为圆C上的一个动点,求最小值;
(3)过点P作两条相异直线分别与圆C交与A,B,且直线PA和直线PB的倾斜角互补,O为坐标原点,试判断直线OP与直线AB是否平行?请说明理由.
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【题目】将编号的小球放入编号为的盒子中,要求不允许有空盒子,且球与盒子的号不能相同,则不同的放球方法有( )
A. 16种 B. 12种 C. 9种 D. 6种
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【题目】身体素质拓展训练中,人从竖直墙壁的顶点A沿光滑杆自由下滑到倾斜的木板上(人可看作质点),若木板的倾斜角不同,人沿着三条不同路径AB、AC、AD滑到木板上的时间分别为t1、t2、t3,若已知AB、AC、AD与板的夹角分别为70o、90o和105o,则( )
A. t1>t2>t3 B. t1<t2<t3 C. t1=t2=t3 D. 不能确定t1、t2、t3之间的关系
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是圆周上不同于A,B的任意一点,PA⊥平面ABC,则四面体P-ABC的四个面中,直角三角形的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
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【题目】某公司试销一种成本单价为500元的新产品,规定试销时销售单价不低于成本单价,又不高于800元.经试销调查,发现销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),函数图象如图所示.
(1)根据图象,求一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式;
(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元.试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此时的销售量是多少?
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【题目】已知函数是定义在R上的奇函数,当时,.
(Ⅰ)求函数在R上的解析式;
(Ⅱ)若,函数,是否存在实数m使得的最小值为,若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】某种新产品投放市场一段时间后,经过调研获得了时间(天数)与销售单价(元)的一组数据,且做了一定的数据处理(如表),并作出了散点图(如图)
表中,.
(1)根据散点图判断,与哪一个更适宜作价格关于时间的回归方程类型?(不必说明理由)
(2)根据判断结果和表中数据,建立关于的回归方程;
(3)若该产品的日销售量(件)与时间的函数关系为(),求该产品投放市场第几天的销售额最高?最高为多少元?(结果保留整数)
附:对于一组数据,,,,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
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