Question

在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

A．0

B．1

C．3

D．-3

Answer 1

分析：由向量数量积的定义

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞可知要求

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

需求出|

a

|，|

b

|，|

c

|以及这三个向量之间的夹角然后代入计算即可求解．

解答：解：∵在边长为

2

的正三角形ABC中，设

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

∴|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°
∴由向量数量积的定义可得则

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

2

×

2

×cos120°+

2

×

2

×cos60°+

2

×

2

×cos120°
=1-4=-3
故选D

点评：本题主要考查了平面向量数量积的运算．解题的关键是要根据边长为

2

的正三角形ABC求出|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°而再求两个向量的夹角时要时刻牢记需将这两个向量平移到共起点然后再找夹角！