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已知关于x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2-4x+4=0,
② x2-4mx+4m2-4m-5=0,求方程①和②都有整数解的充要条件.

.

解析试题分析:(1)判定的什么条件,需要从两方面去理解:一是由条件能否推得;二是由条件能否推得.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外,还可以利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;(2)判断充要条件的方法:(1)定义法:直接判断若、若的真假;(2)等价法:利用
的等价关系,对于条件或结论是否定式的命题,一般运用等价法;(3)利用集合间的包含关系判断:若,则的充分条件或的必要条件,若,则的充要条件.
试题解析:解:方程①有实根的充要条件是解得m1.
方程②有实根的充要条件是
解得
故m=-1或m=0或m=1.
当m=-1时,①方程无整数解.
当m=0时,②无整数解;
当m=1时,①②都有整数.从而①②都有整数解m=1.反之,m=1①②都有整数解.
∴①②都有整数解的充要条件是m=1
考点:充要条件的探索.

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