Question

在一次国际比赛中，中国女排与俄罗斯女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排在每一局中赢的概率都是，已知比赛中，俄罗斯女排先赢了第一局，求：
（Ⅰ）中国女排在这种情况下取胜的概率；
（Ⅱ）设比赛局数为ξ，求ξ的分布列及Eξ（均用分数作答）．

Answer 1

【答案】分析：（1）“五局三胜”制中，俄罗斯女排先赢了第一局，要使中国女排在这种情况下取胜，情况有两种：一是中国女排连胜三局；二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局．据此求出概率．
（2）比赛局数为ξ的可能值是：3、4、5．分别求出ξ=3、4、5时的概率，得到分布列，进而求得期望值．
解答：解：（1）中国女排取胜的情况有两种：一是中国女排连胜三局；
二是中国女排在2到4局中赢两局，再赢第五局．
所以中国女排取胜的概率为
（2）
∴ξ的分布列为：
所以Eξ=．
点评：本题主要考查离散型随机变量及其分布列、离散型随机变量的期望与方差．离散型随机变量最重要的基本能力是求离散型随机变量的分布列．