Question

2．在△ABC中，已知$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），则∠ABC=$\frac{3π}{4}$．

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积，求出向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$所成的角，从而得出∠ABC的大小．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}$=（2，4，0），$\overrightarrow{BC}$=（-1，3，0），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=2×（-1）+4×3+0×0=10，
|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{2}^{2}{+4}^{2}{+0}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
|$\overrightarrow{BC}$|=$\sqrt{{（-1）}^{2}{+3}^{2}{+0}^{2}}$=$\sqrt{10}$；
∴cos＜$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$＞=$\frac{\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{AB}|×|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{10}{2\sqrt{5}×\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{BC}$所成的角为$\frac{π}{4}$，
∴∠ABC=π-$\frac{π}{4}$=$\frac{3π}{4}$．
故答案为：$\frac{3π}{4}$．

点评 本题考查了利用空间向量求夹角的应用问题，是基础题目．