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函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为

(1)求的值;

(2)求函数的单调递增区间,并求函数上的最大值和最小值.

 

【答案】

(Ⅰ)

(Ⅱ)函数的单调增区间是

上的最大值是,最小值是

【解析】

试题分析:(Ⅰ)∵为奇函数,

的最小值为

又直线的斜率为

因此,

(Ⅱ)

   ,列表如下:

极大

极小

所以函数的单调增区间是

上的最大值是,最小值是

考点:函数的奇偶性,导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值。

点评:典型题,导数的几何意义,应用导数研究函数的单调性、最值等均属于等手段基本应用问题,解答思路比较明确,具有“程式化”。切线的斜率,等于函数在切点的导函数值。利用“表解法”求函数的最值,清晰、形象、直观,易于理解。

 

练习册系列答案
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(1)求的值;

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(12分)设函数为奇函数,其图象在x=1处的切线与直线垂直,导函数的最小值为

(I)求

(II)求函数的单调递增区间,并求函数上的最大值和最小值.

 

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