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    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且点P（0，1）在C1上．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l的方程．
    （1）因为椭圆C1的左焦点为F1（-1，0），所以c=1，
    点P（0，1）代入椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，得
    1
    b2
    =1    ，即b=1，
    所以a2=b2+c2=2
    所以椭圆C1的方程为
    x2
    2
    +y2=1    ．
    （2）直线l的斜率显然存在，
    设直线l的方程为y=kx+m，
    由
    x2
    2
    +y2=1
    y=kx+m
    ，消去y并整理得（1+2k2）x2+4kmx+2m2-2=0，
    因为直线l与椭圆C1相切，
    所以△=16k2m2-4（1+2k2）（2m2-2）=0
    整理得2k2-m2+1=0①
    由
    y2=4x
    y=kx+m
    ，消去y并整理得k2x2+（2km-4）x+m2=0
    因为直线l与抛物线C2相切，所以△=（2km-4）2-4k2m2=0
    整理得km=1②
    综合①②，解得
    k=
    		2
    2
    m=
    		2
    或
    k=-
    		2
    2
    m=-
    		2

    所以直线l的方程为y=
    		2
    2
    x+
    		2
    或y=-
    		2
    2
    x-
    		2
    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的离心率为
    1
    2
    ，一条准线方程为x=4．
    （1）求椭圆E的标准方程；
    （2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M，设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=-x+m与曲线y=
    		5-
    1
    4
    x2
    只有一个公共点，则m的取值范围是（　　）
    A．-1≤m＜2B．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    C．-2≤m＜2或m=5D．-2
    		5
    ≤m≤2
    		5
    或m=5

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线与椭圆
    x2
    4
    +y2=1    共焦点，它们的离心率之和为
    3
    		3
    2
    ；
    （1）求椭圆与双曲线的离心率e1、e2；
    （2）求双曲线的标准方程与渐近线方程；
    （3）已知直线l：y=
    1
    2
    x+m    与椭圆有两个交点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=
    1
    2
    ．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）求∠F1AF2的平分线所在直线l的方程；
    （3）在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1，点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，Q为射线F1P延长线上一点，且|PQ|=|PF2|，设R为F2Q的中点．
    （1）当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；
    （2）设点R形成的曲线为C，直线l：y=k（x+4
    		2
    ）与曲线C相交于A、B两点，若∠AOB=90°时，求k的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知两点M（-1，0）、N（1，0），动点P（x，y）满足|
    MN
    |•|
    NP
    |-
    MN
    •
    MP
    =0，
    （1）求点P的轨迹C的方程；
    （2）假设P1、P2是轨迹C上的两个不同点，F（1，0），λ∈R，
    FP1
    =λ
    FP2
    ，求证：
    1
    |FP1|
    +
    1
    |FP2|
    =1．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O与离心率为
    		3
    2
    的椭圆T：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）相切于点M（0，1）．
    （1）求椭圆T与圆O的方程；
    （2）过点M引两条互相垂直的两直线l1、l2与两曲线分别交于点A、C与点B、D（均不重合）．
    ①若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1、d2，求
    d21
    +
    d22
    的最大值；
    ②若3
    MA
    •
    MC
    =4
    MB
    •
    MD
    ，求l1与l2的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线L过点P（2，0），斜率为
    4
    3
    ，直线L和抛物线y2    =2x相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求：
    （1）P，M两点间的距离/PM/：（2）M点的坐标；（3）线段AB的长．

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