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    已知向量
    a
    =（x-z，1），
    b
    =（2，y+z），且
    a
    ⊥
    b
    ，若变量x，y满足约束条件
    x≥-1
    y≥x
    3x+2y≤5
    ，则z的最大值为
    3
    3
    ．
    分析：画出不等式组表示的平面区域；将目标函数变形，画出其相应的图象；结合图，得到直线平移至（1，1）时，纵截距最大，z最大，求出z的最大值．
    解答：解：由
    a
    ⊥
    b
    得（x-z，1）（2，y+z）=0，
    即z=2x+y，
    画出不等式组的可行域，如右图，
    目标函数变为：z=2x+y，作出y=-2x的图象，并平移，
    由图可知，直线过B点时，在y轴上的截距最大，此时z的值最大：求出B点坐标（1，1）
    Zmax=2×1+1=3，
    故答案为：3．
    点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、平面向量数量积的运算，考查数形结合求函数的最值．
    练习册系列答案
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    已知向量
    a
    =（x+z，3），
    b
    =（2，y-z），且
    a
    ⊥
    b
    ，若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为（　　）
    A、[-2，2]
    B、[-2，3]
    C、[-3，2]
    D、[-3，3]

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    （2012•河北区一模）已知向量
    a
    =（x+z，3），
    b
    =（2，y-z），且
    a
    ⊥
    b
    ．若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为
    [-3，3]
    [-3，3]
    ．

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    已知向量
    a
    =（x+z，3），
    b
    =（2，y-z），且
    a
    ⊥
    b
    ．若x，y满足不等式|x|+|y|≤1，则z的取值范围为______．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量a=（x+z,3）,b=（2,y-z），且a⊥  b．若x,y满足不等式，则z的取值范围为

           A．[-2，2]        B．[-2，3]        C．[-3，2]          D．[-3，3]

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