练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    19．已知θ是△ABC的一个内角，且sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示（　　）
    A．焦点在x轴上的双曲线B．焦点在y轴上的双曲线
    C．焦点在x轴上的椭圆D．焦点在y轴上的椭圆

    分析 首先利用三角关系的恒等式求出sinθ＞-cosθ＞0，进一步确定圆锥曲线的方程．

    解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，∴sinθcosθ=-$\frac{7}{32}$，
    ∵θ为三角形的一个内角，
    ∴sinθ＞0，cosθ＜0，
    ∴sinθ＞-cosθ＞0，
    ∴$\frac{1}{-cosθ}$＞$\frac{1}{sinθ}$＞0，
    ∴方程x2sinθ-y2cosθ=1是焦点在y轴上的椭圆．
    故选：D．

    点评 本题考查的知识要点：三角恒等式的变换，圆锥曲线的标准方程的确定．属于基础题型．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x-3y+3≥0}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．复数$\frac{1-3i}{1-i}$的共轭复数是2+i．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知圆C的圆心在x轴上，并且过点A（-1，1）和B（1，3）
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）若过点A的直线l被圆C截得的弦长为$4\sqrt{2}$，求直线l的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．若函数$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值为$\frac{3π}{2}$，则ω的值为（　　）
    A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．集合 A={x|y=$\sqrt{4-x}$}，B={x|x≥3}，则 A∩B=（　　）
    A．{x|3≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|x≤3或x＞4}D．{x|3≤x＜4}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知函数f（x）=e${\;}^{-\frac{1}{|x|}}$-ax2（其中e是自然对数的底数）．
    （Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
    （Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（$\frac{1}{x}$）＜n!x-n．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．
    （1）写出该函数的单调递增区间；
    （2）解不等式f（1-x2）＞f（2x）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知f（x）=$\frac{a+ln（2x+1）}{2x+1}$．
    （Ⅰ）若曲线f（x）在x=0处的切线与直线x-2y-2016=0垂直，求y=f（x）的极值；
    （Ⅱ）若关于t的方程（2x+1）2f′（x）=t3-12t在x$∈[\frac{e-1}{2}，\frac{{e}^{2}-1}{2}]$时恒有3个不同的实数根，试求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案