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    在△ABC中，若|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，AB=2，AC=1，E，F为BC边的三等分点，则
    AE
    •
    AF
    =（　　）
    A、
    8
    9
    B、
    10
    9
    C、
    25
    9
    D、
    26
    9
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：运用向量的平方即为模的平方，可得
    AB
    •
    AC
    =0，再由向量的三角形法则，以及向量共线的知识，化简即可得到所求．
    解答： 解：若|
    AB
    +
    AC
    |=|
    AB
    -
    AC
    |，
    则
    AB
    2    +
    AC
    2    +2
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    2    +
    AC
    2    -2
    AB
    •
    AC
    ，
    即有
    AB
    •
    AC
    =0，
    E，F为BC边的三等分点，
    则
    AE
    •
    AF
    =（
    AC
    +
    CE
    ）•（
    AB
    +
    BF
    ）=（
    AC
    +
    1
    3
    CB
    ）•（
    AB
    +
    1
    3
    BC
    ）
    =（
    2
    3
    AC
    +
    1
    3
    AB
    ）•（
    1
    3
    AC
    +
    2
    3
    AB
    ）
    =
    2
    9
    AC
    2    +
    2
    9
    AB
    2    +
    5
    9
    AB
    •
    AC
    =
    2
    9
    ×（1+4）+0=
    10
    9
    ．
    故选B．
    点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量共线的定理，考查运算能力，属于中档题．
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    已知函数f（x）=x+
    a
    x
    （a＜0），g（x）=2lnx+bx，且函数g（x）在x=1处的切线斜率为2．
    （1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=-1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]内的任意k个实数x1、x2、…xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk）≤16g（xk）成立；
    （3）求证：ln（2n+1）＜
    n
    2
    +
    n
    i=1
    6i+1
    4i2-1
    （n∈N*）．

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    ．

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    记满足如下三个性质的函数称为l型函数：
    ①对任意a，b属于R，都有g（a+b）=g（a）g（b）；
    ②对任意x属于R，g（x）＞0；
    ③对任意x＞0，g（x）＞1．
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    （1）求 g（x）•g（-x）的值；
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    （3）一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大
    （4）某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，则明天本地有70%的区域下雨，30%区域不下雨；
    （5）如果某种彩票的中一等奖的概率为
    1
    1000
    ，那么买1000张这种彩票一定能中一等奖．
    A、0B、1C、2D、3

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    已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为
    1
    2
    ，则该双曲线的离心率为
     
    ．

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    已知sinα=2cosα，则tan（α+
    π
    4
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    圆（x-2）2+（y-3）2=2的圆心坐标和半径长分别为（　　）
    A、（2，3）和
    		2
    B、（-2，-3）和
    		2
    C、（2，3）和2
    D、（-2，-3）和2

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