如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,
∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ) 略
:(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC,作A1O⊥AC于点O,
∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°,且各棱长都相等,
∴AO=1,OA1=OB=,BO⊥AC.………………2分
故以O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则
A(0,-1,0),B(,0,0),A1(0,0,),C(0,1,0),;
∴.…………………4分
设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)
则解得n=(-1,0,1).………6分
由cos<>=
而侧棱AA1与平面AB1C所成角,即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角,
∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为………6分
(Ⅱ)∵而∴。…8分
又∵B(,0,0),∴点D的坐标为D(-,0,0).
假设存在点P符合题意,则点P的坐标可设为P(0,y,z).
∴∵DP∥平面AB1C,n=(-1,0,1)为平面AB1C的法向量,
∴由,得……11分
又DP平面AB1C,
故存在点P,使DP∥平面AB1C,其从标为(0,0,),即恰好为A1点.………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
BD |
BA |
BC |
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科目:高中数学 来源:2011-2012年广东省高二12月月考理科数学 题型:解答题
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013届山东省高二12月份月考理科数学试卷 题型:解答题
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中,侧面AACC⊥底面ABC,∠AAC=60°.
(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小;
(Ⅱ)已知点D满足,在直线AA上是否存在点P,使DP∥平面ABC?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
如图,在各棱长均为2的三棱柱ABC-A1B1C1中,点A1在底面ABC内的射影O恰为线段AC的中点.
(Ⅰ)求侧棱AA1与平面A1BC所成角的正弦值;
(Ⅱ)已知点D为点B关于点O的对称点,在直线AA1上是否存在点P,使DP∥平面AB1C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.
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