Question

设命题p：复数z=（2+mi）²（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限；命题q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0．若命题“（￢p）∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p：复数z=（2+mi）²（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，得命题P：0＜m＜4．由命题q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0，得命题q：-3＜m＜6．由命题“（￢p）∧q”为真命题，知命题p是假命题，命题q是真命题，所以

m≤0，或m≥4 -3＜m＜6

，由此能求出实数m的取值范围．

解答：解：∵命题p：复数z=（2+mi）²（i为虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，
∴z=（2+mi）²=4+4mi+m²i²=（4-m）+4mi在复平面内对应的点在第一象限，
∴

4-m＞0 4m＞0

，∴0＜m＜4．
∵命题q：?x∈R，3x²+2mx+（m+6）＞0，
∴△=（2m）²-4×3×（m+6）＜0，
∴-3＜m＜6．
∵命题“（￢p）∧q”为真命题，
∴命题p是假命题，命题q是真命题，
∴

m≤0，或m≥4 -3＜m＜6

，
∴-3＜m≤0，或4≤m＜6，
故实数m的取值范围是{m|-3＜m≤0，或4≤m＜6}．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题时要认真审题，注意得复数和一元二次不等式等知识点的灵活运用．