Question

【题目】已知圆C1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆C2的圆心坐标为(2,1)．

(1)若圆C1与圆C2相交于A，B两点，且|AB|＝，求点C1到直线AB的距离；

(2)若圆C1与圆C2相内切，求圆C2的方程．

Answer 1

【答案】(1)．(2)(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．

【解析】

(1) 知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，再解直角三角形得到

点C1到直线AB的距离.(2) 由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|求出r2＝2＋2，即得圆

C2的方程．

(1)由题设，易知直线C1C2垂直平分公共弦AB．设直线AB与C1C2的交点为P，

则在Rt△APC1中，

∵|AC1|＝2，|AP|＝|AB|＝，

∴点C1到直线AB的距离为|C1P|＝.

(2)由题设得，圆C1的圆心为C1(0，－1)，半径为r1＝2．

设圆C2的半径为r2，则由两圆相内切得|C1C2|＝|r1－r2|＝|2－r2|，

解得r2＝2＋2或r2＝2－2 (舍去)．

故所求圆C2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝12＋8．