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    关于x的方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0有两个实根α、β,则α2+β2的最大值为_________.

    18

    解析:由题意,可得Δ=(k-2)2-4(k2+3k+5)≥0,即3k2+16k+16≤0,

    ∴-4≤k≤-.

    由方程根与系数的关系知α+β=k-2,α·β=k2+3k+5,

    ∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=-k2-10k-6=-(k+5)2+19.

    ∵-4≤k≤-,∴当k=-4时,α2+β 2有最大值18,当k=-时,α2+β 2有最小值.

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