Question

一个数列，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么这个数列的前21项和S₂₁的值为

52

．

Answer 1

分析：根据定义可知a_n+a_n+1=5，从而可得前21项的值，然后利用分组求和法进行求解即可．

解答：解：由题意知，a_n+a_n+1=5，且a₁=2，所以，a₁+a₂=5，得a₂=3，a₃=2，a₄=3，…a₂₀=3，a₂₁=2，
∴S₂₁=（2+3）+（2+3）+…（2+3）+2=5×10+2=52
故答案为：52

点评：本题主要由新定义考查数列的求和，该题采用分组求和进行求解，同时考查运算求解的能力，属于基础题．