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已知两条直线l1:ax+y+a+2=0,l2:ax+(a2-2)y+1=0.
(1)求证直线l1恒过定点
(2)当a取何值时,l1与l2互相垂直.
分析:(1)利用直线系方程求出直线l1过定点即可;
(2)利用l1⊥l2,得出a•a+1•(a2-2)=0,求出a的值即可.
解答:解:(1)x+y+a+2=0整理得a(x+1)+y+2=0
∵对a∈R上式恒成立,
x+1=0
y+2=0

解得:
x=-1
y=-2

∴直线l1恒过定点(-1,-2)
(2)因为l1⊥l2,所以a•a+1•(a2-2)=0  
所以a=±1
点评:本题考查直线系方程的应用,直线的垂直条件的应用,考查计算能力.
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