试题分析:根据平面向量的垂直的坐标运算法则,我们易根据已知中的条件构造出一个关于x,y,z的方程,即关于Z的目标函数,画了约束条件|x|+|y|≤1对应的平面区域,并求出各个角点的坐标,代入即可求出目标函数的最值,进而给出z的取值范围.根据题意,由于向量a
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824013559743601.png)
,b
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824013559759608.png)
,且a⊥b,那么得到2x+2z+3y-3z=0,∴z=2x+3y.∵满足不等式|x|+|y|≤1的平面区域如下图所示:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408240135599622704.jpg)
由图可知当x=0,y=1时,z取最大值3,当x=0,y=-1时,z取最小值-3,故z的取值范围为[-3,3],故答案为D
点评:本题考查的知识点是数量积判断两个平面向量的垂直关系,简单线性规划的应用,其中利用平面向量的垂直的坐标运算法则,求出目标函数的解析式是解答本题的关键