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    已知函数f（x）=数学公式，判断f（x）在（0，数学公式）上的单调性并加以证明；

    解：函数f（x）=在（0，）上是单调减函数，
    下面证明这个判断：
    证明：任取x1，x2∈（0，），且x1＜x2
    f（x1）-f（x2）=-（）=（x1-x2）+（）=
    ∵＜0x1＜x2＜，∴x1-x2＜0，0＜x1x2＜2，∴x1x2-2＜0，∴＞0，
    ∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），
    ∴f（x）在（0，）上是减函数．
    分析：单调性的证明要充分利用定义，格式步骤是①在单调区间上设x1＜x2，②作差f（x1）-f（x2）化简，③判断f（x1）-f（x2）的符号进而判断函数的单调性．
    点评：本题考查了函数的单调性的判断，利用单调性的定义证明函数的单调性；对单调性定义的考查是高考以及各类考试的重点，要给予充足的重视．
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    （1）求函数f（x）的最小正周期；
    （2）若函数y=f(2x+
    π
    4
    )    的图象关于直线x=
    π
    6
    对称，求φ的值．

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    已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
    （1）求x＜0，时f（x）的表达式；
    （2）若关于x的方程f（x）-a=o有解，求实数a的范围．

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    已知函数f（x）=aInx-ax，（a∈R）
    （1）求f（x）的单调递增区间；（文科可参考公式：(Inx)′=
    1
    x
    ）
    （2）若f′（2）=1，记函数g（x）=x3+x2•[f′(x)+
    m
    2
    ]    ，若g（x）在区间（1，3）上总不单调，求实数m的范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
    1
    f(n)
    }    的前n项和为Sn，则S2010的值为（　　）
    A、
    2011
    2012
    B、
    2010
    2011
    C、
    2009
    2010
    D、
    2008
    2009

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且对于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，则实数a的取值范围是
     
    ．

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