Question

20．已知函数y=f（x）图象上每个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来2倍，然后再将整个图象沿x轴左平移$\frac{π}{2}$个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx，则y=f（x）的表达式为（　　）

• A． y=$\frac{1}{2}$sin（2x+$\frac{π}{2}$）+1
• B． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1
• C． y=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+1
• D． y=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{4}$）+1

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由题意可得，把函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象沿y轴向上平移1个单位，可得y=$\frac{1}{2}$sinx+1的图象；
再将整个图象沿x轴向右平移$\frac{π}{2}$个单位，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{2}$）+1 的图象；
再把横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{2}$）+1的图象，
故选：B．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．