Question

已知函数y=3sin(2x+

π

6

)．求
（1）函数的最小正周期；
（2）函数的值域为多少，当取得最小值时x的取值为多少？
（3）函数的单调减区间．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）直接结合周期公式求解即可；
（2）结合正弦函数的图象进行求解；
（3）直接根据正弦函数的单调区间求解．

解答： 解：（1）∵函数y=3sin(2x+

π

6

)，
∴T=

2π

2

=π，
∴函数的最小正周期π．
（2）结合正弦函数图象，得
函数的最大值为2，最小值为-2，
此时，2x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，k∈Z，
∴x=-

π

3

+kπ，k∈Z，
（3）令

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，
∴函数的单调减区间[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，（k∈Z）．

点评：本题重点考查了三角函数的周期性、单调性、最值等知识，属于中档题．