Question

已知函数f （x）=2sinωx•cos（ωx+）+（ω＞0）的最小正周期为4π．
（1）求正实数ω的值；
（2）在锐角△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1，求f （B）的值．

Answer 1

解：（1）∵f（x）=2sinωx（cosωx•cos-sinωx•sin）+
=sinωxcosωx-sin²ωx+=sin2ωx-（1-cos2ωx）+=sin（2ωx+）．
又f（x）的最小正周期T==4π，则ω=．
（2）由sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1得到sin²2B+sin2BsinB-2sin²B=0
所以（sin2B+2sinB）（sin2B-sinB）=0
∴sin2B+2sinB=0或sin2B-sinB=0
∵△ABC为锐角三角形
∴cosB=，∴
由（1）f（x）=sin（+），从而f（B）=sin（×+）=sin=．
分析：（1）利用三角函数的两角和展开，二倍角公式化简，求出函数为一个角的一个三角函数的表达式，利用周期公式求正实数ω的值；
（2）化简sin²2B+sin2BsinB+cos2B=1，利用三角形是锐角三角形，求出B的值，然后求f （B）的值．
点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，函数的周期，注意三角形条件的应用，考查计算能力．