精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
若不等式≤a≤,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是   
【答案】分析:欲使不等式在t∈(0,2]上恒成立,只需求函数在t∈(0,2]上的最大值,在t∈(0,2]上的最小值,而函数在t∈(0,2]上的最大值,利用基本不等式进行求解,在t∈(0,2]上的最小值,利用配方法和二次函数的性质进行求解.
解答:解:要使不等式在t∈(0,2]上恒成立,只需求函数在t∈(0,2]上的最大值,在t∈(0,2]上的最小值.
,根据基本不等式最值成立的条件可知函数在t=时取得最大值为
,从而函数在t=2时取得最小值为1
所以实数a的取值范围是
故答案为:
点评:本题主要考查了不等式,函数的最值问题与恒成立结合的综合类问题,在解答的过程当中充分体现了恒成立的思想、二次函数求最值的方法和问题转化的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将选题号填入括号中.
(1)选修4一2:矩阵与变换
求矩阵A=
2,1
3,0
的特征值及对应的特征向量.
(2)选修4一4:坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程:
x=t
y=1+2t
(t为参数)和圆C的极坐标方程:ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)

(Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;
(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系.
(3)选修4一5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|.若不等式|a+b|+|a-b|≥|a|f(x)(a≠0,a,b∈R)恒成立,求实数x的范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

若不等式数学公式≤a≤数学公式,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是________.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年四川省广元中学高三(上)第四次月考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

若不等式≤a≤,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2008-2009学年江苏省南通市启东中学高三(下)5月月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

若不等式≤a≤,在t∈(0,2]上恒成立,则a的取值范围是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案