【题目】要建造一个容积为1 600立方米,深为4米的长方体无盖蓄水池,池壁的造价为每平方米200元,池底的造价为每平方米100元.
(1)把总造价y元表示为池底的一边长x米的函数;
(2)由于场地原因,蓄水池的一边长不能超过20米,问蓄水池的这个底边长为多少时总造价最低?总造价最低是多少?
【答案】(1)y=1 600(x+)+40 000,x∈(0,+∞);(2)20,104 000
【解析】(1)由已知得池底的面积为=400(平方米),底面的另一边长为米,则池壁的面积为2×4×(x+)平方米.
所以y=1 600(x+)+40 000,x∈(0,+∞).
(2)由(1)知y=1 600(x+)+40 000(0<x≤20),
设0<x1<x2≤20,则
y1-y2=1 600(x1+)-1 600(x2+)
=1 600[(x1-x2)+]
=1 600(x1-x2)(1-).
∵0<x1<x2≤20,∴x1-x2<0,1-<0,得y1-y2>0,即y1>y2.
从而这个函数在(0,20]上是减函数,故当x=20时,ymin=10 4000.
所以当池底是边长为20米的正方形时,总造价最低,为104 000元.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)= ,其中a>0且a≠1.若a= 时方程f(x)=b有两个不同的实根,则实数b的取值范围是;若f(x)的值域为[2,+∞),则实数a的取值范围是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在三棱锥S﹣ABC中,SB⊥底面ABC,且SB=AB=2,BC= ,D、E分别是SA、SC的中点.
(Ⅰ)求证:平面ACD⊥平面BCD;
(Ⅱ)求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|﹣|x+1|.
(1)求不等式|f(x)|<1的解集;
(2)若不等式|a|f(x)≥|f(a)|对任意a∈R恒成立,求实数x的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是A1B1的中点.
(1)求证:A1C∥平面BDC1;
(2)若AB⊥AC,且AB=AC= AA1 , 求二面角A﹣BD﹣C1的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=lnx+x2 .
(Ⅰ)求函数h(x)=f(x)﹣3x的极值;
(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣ax在定义域内为增函数,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com