Question

已知

a+ 3 i

1- 3 i

=

3

i，其中i是虚数单位，那么实数a等于（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、-3
• D、-

  3

Answer 1

分析：本题是一个复数问题，首先要对等号左边的分子和分母同乘以分母的共轭复数1+3i，变化为a+bi的形式，得到实部和虚部分别相等，列出方程组，得到结果．

解答：解：∵

a+ 3 i

1- 3 i

=

3

i，
∴

(a+ 3 i)(1+ 3 i)

4

=

3

i，
∴

a-3+( 3 a+ 3 )i

4

=

3

i，
∴a-3=0，

3 a+ 3

4

=

3

∴a=3，
故选A．

点评：本题主要考查复数相等和复数的乘除运算问题，在高考时有时会出现，若出现则是要我们一定要得分的题目．这种题目一般不会出成解答题，而是以选择和填空形式出现．