Question

（理）设虚数z满足（其中a为实数）．
（1）求|z|；
（2）若|z-2|=2，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可先令虚数z=x+yi（x，y∈R且y≠0），代入，整理后令虚部为0，解出x²+y²=4（y≠0），即可求得此虚数的模；
（2）由|z-2|=2可得（x-2）²+y²=4，与（1）的结论方程x²+y²=4（y≠0）联立，解此方程组，即可得到复数z，代入即可解出a的值
解答：解：设z=x+yi（x，y∈R且y≠0）（2分）
则
∴（4分）
∴x²+y²=4（y≠0），即|z|=2； （6分）
又|z-2|=2得 （x-2）²+y²=4，与x²+y²=4（y≠0）联立
解得或
∴（10分）
∴a==2  （12分）
点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查复数的乘法，求复数的模，复数求模公式，解题的关键是用待定系数法设出复数的代数形式，以及理解虚数z满足（其中a为实数），得出虚部为0，从而得到复数的实部与虚部所满足的方程．本题考查了待定系数法，其特征是所研究的对象性质已知，可根据其性质设出它的解析式．