Question

一圆和直线l:x+2y－3=0切于点P(1，1)，且半径为5，求这个圆的方程.

Answer 1

或

利用直线与圆相切列方程，求出方程中的常参数.
解法一:设圆心坐标为C(a,b)，
圆方程即为(x－a)²+(y－b)²=25.
∵点P(1，1)在圆上，
则(1－a)²+(1－b)²="25.                                                                                           " ①
又l为圆C的切线，
则CP⊥l,∴="2.                                                                                              " ②
联立①②解得或
即所求圆的方程是(x－1－)²+(y－1－2)²=25
或(x－1+)²+(y－1+2)²=25.
解法二:设圆方程为(x－a)²+(y－b)²=25,
过P(1，1)的切线方程是(1－a)(x－a)+(1－b)(y－b)=25.
整理得(1－a)x+(1－b)y－［a(1－a)+b(1－b)+25］=0.
这就是已知直线l的方程,
即==.
解得或
即得圆方程.
注:当然还有很多方法，比如利用圆的一般方程x²+y²+Dx+Ey+F=0来求解也可.