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已知定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞) 上为减函数,且函数y=f(x+8)为偶函数,则给出如下四个判断:正确的有________
①f(6)>f(7);②f(6)>f(9);③f(7)>f(9);④f(7)>f(10).


分析:根据函数y=f(x+8)为偶函数可知f(8-x)=f(8+x),将6,7化到(8,+∞)的函数值,最后根据函数在区间(8,+∞) 上的单调性可得函数值的大小.
解答:∵函数y=f(x+8)为偶函数
∴f(8-x)=f(8+x)
∴f(6)=f(10),f(7)=f(9),
∵定义域为R的函数f(x)在区间(8,+∞) 上为减函数,
∴f(9)>f(10)
则f(6)<f(7),f(6)<f(9),f(7)=f(9),f(7)>f(10).
故答案为:④
点评:本题主要考查了函数的奇偶性,以及函数的单调性,属于基础题.
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-2x+a2x+1
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