Question

用数学归纳法证明不等式1+

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

＞

127

64

（n∈N^*）成立，其初始值至少应取

8

．

Answer 1

分析：利用等比数列求和公式，求出左边的和，再解相应的不等式，求出结果．

解答：解：不等式左边=

1- 1 2n

1- 1 2

=2-2^1-n，
当n=1，2，3，…6，7时不等式不成立．
当n=8，9…时，不等式成立，
初始值至少应取8
故答案为：8．

点评：本题主要考查数学归纳法，起始值的验证，特殊指数不等式的解，属于基础题．