[题目]如图所示.△ACD是边长为1的等边三角形.△ABC是等腰直角三角形.∠ACB=90°.BD交AC于点E． (1)求BD2的值,(2)求线段AE的长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．
（1）求BD2的值；
（2）求线段AE的长．

【答案】
（1）解：在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°

由余弦定理可得：BD2=1+1﹣2×1×1×cos150°=2+

（2）解：在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°

由正弦定理可得：

∴AE=

【解析】（1）在△BCD中，CD=CB=1，∠DCB=150°，∠CDB=∠CBD=15°，利用余弦定理可求BD2；（2）在△ADE中，AD=1，∠DAE=60°，∠ADE=45°，则∠AED=75°，由正弦定理可得AE的值．

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