Question

19．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$，若z=3x-y的最大值为3，则实数k的值为（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到a的值．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x-3y-1≤0\\ x≤k\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：
由z=3x-y得y=3x-z，
平移直线y=3x-z，则由图象可知当直线y=3x-z经过点A时直线y=3x-z的截距最小，
此时z最大，为3x-y=3．
$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=3}\\{x-3y-1=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（1，0），
此时点A在x=k，
解得k=1，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．