设椭圆 $数学公式$ 、双曲线 $数学公式$ 、抛物线y²=2（m+n）x（其中m＞n＞0）的离心率分别为e₁，e₂，e₃，则

A.
e₁e₂＞e₃
B.
e₁e₂＜e₃
C.
e₁e₂=e₃
D.
e₁e₂与e₃大小不确定

B
分析：根据题意先分别表示出e₁，e₂和e₃，然后求得e₁e₂，检验选项中的不等式即可．
解答：依题意可知e₁= $\text{[math]}$ ，e₂= $\text{[math]}$ ，e₃=1
∴e₁e₂= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ＜1，B正确，A，C，D不正确．
故选B
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了考生对圆锥曲线的离心率的理解．

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设P（a，b）（a•b≠0）、R（a，2）为坐标平面xoy上的点，直线OR（O为坐标原点）与抛物线y2=

x交于点Q（异于O）．
（1）若对任意ab≠0，点Q在抛物线y=mx²+1（m≠0）上，试问当m为何值时，点P在某一圆上，并求出该圆方程M；
（2）若点P（a，b）（ab≠0）在椭圆x²+4y²=1上，试问：点Q能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；
（3）对（1）中点P所在圆方程M，设A、B是圆M上两点，且满足|OA|•|OB|=1，试问：是否存在一个定圆S，使直线AB恒与圆S相切．

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