Question

3．已知集合A={x|2＜x≤6}，B={x|3＜x＜9}．
（1）分别求∁_R（A∩B），（∁_RB）∪A；
（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据所给的两个集合，先写出两个集合的交集，在求交集的补集，写出A集合的补集，再求两个集合的并集．
（2）根据两个集合之间的包含关系，得到两个集合对应的x的范围的两个端点之间的关系，就不等式组即可．

解答 解：（1）∵A∩B={x|3＜x≤6}，
∴C_R（A∩B）={x|x≤3或x＞6}，
C_RB={x|x≤3或x≥9}，
（C_RB）∪A={x|x≤6或x≥9}；
（2）∵C⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{a+1≤9}\end{array}\right.$，
∴3≤a≤8，
∴实数a的取值为[3，8]．

点评 本题考查集合的运算，本题解题的关键是对于带有参数的集合，需要根据两个集合之间的包含关系写出端点之间的关系．