Question

判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.

（1）10个人相互各写一封信，共写多少封信？

（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？

（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？

（4）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？

（5）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？

Answer 1

思路分析:根据排列与组合的定义进行判断，问题的关键是看这一事件有没有顺序.

解:（1）是排列问题.因为发信人与收信人是有区别的.排列数为=90种.

（2）是组合问题.因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别.组合数为=45种.

（3）是组合问题.因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.组合数为=45种.

（4）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为=120种.

（5）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为=720种.

    方法归纳 区别排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.